Estás leyendo la publicación: Cadena de Markov en Tiempo Continuo y sus aplicaciones en aprendizaje automático
Hay muchas aplicaciones de conceptos matemáticos en ciencia de datos y aprendizaje automático. Estos conceptos son muy útiles para construir y aproximar programas inteligentes. La Cadena de Markov de Tiempo Continuo (CTMC) es un tipo de proceso estocástico que utiliza la cadena de Markov de la teoría probabilística. Podemos encontrar muchas aplicaciones interesantes y útiles de CTMC en el aprendizaje automático. En este artículo, analizaremos en detalle la Cadena de Markov de tiempo continuo (CTMC), donde intentaremos comprender los conceptos clave relacionados con ella y su aplicabilidad al aprendizaje automático. Los puntos principales que se discutirán en el artículo se enumeran a continuación.
Tabla de contenidos
- Acerca de la cadena de Markov de tiempo continuo (CTMC)
- Propiedades de CTMC
- Aplicación de CTMC
Comencemos explicando la cadena de Markov en tiempo continuo (CTMC).
Acerca de la cadena de Markov de tiempo continuo (CTMC)
En matemáticas, específicamente en teoría de probabilidades, varios procesos estocásticos pueden definirse como un objeto matemático que es una familia de variables aleatorias. En el aprendizaje automático, podemos ver el uso de procesos estocásticos como modelos matemáticos. También podemos decir que los procesos estocásticos son fenómenos que pueden parecer variar aleatoriamente. Podemos tomar un ejemplo de un proceso estocástico de nuestros escenarios de la vida diaria, como la fluctuación en el tráfico o la corriente.
La cadena de Markov también es una especie de proceso estocástico y podemos pensar en ella como un sistema que puede experimentar cambios de un estado a otro bajo las restricciones de algunas reglas probabilísticas. En uno de nuestros artículos, hemos discutido el proceso de la cadena de Markov y su aplicación en el aprendizaje automático y la ciencia de datos. En este artículo, nos centramos en el proceso de la cadena de Markov en tiempo continuo que puede considerarse como la expansión de la cadena de Markov.
La cadena de Markov de tiempo continuo también es un tipo de proceso estocástico donde la continuidad lo hace diferente de la cadena de Markov. Este proceso o cadena entra en escena cuando ocurren cambios en el estado de acuerdo con una variable aleatoria exponencial. El movimiento hacia el próximo paso puede ser determinado por las probabilidades de una matriz estocástica.
También podemos pensar en CTMC como el proceso de cambiar el estado de un conjunto de variables aleatorias exponenciales donde los parámetros pueden ser determinados por el estado actual. En el conjunto, podemos encontrar el valor mínimo para cada estado posible.
Echemos un vistazo a un ejemplo de tres estados {0, 1, 2}, aquí para la transacción entre los estados funciona el factor tiempo. Esto significa que después de cada valor de tiempo hay una transición y llamamos a este tiempo el tiempo de espera. Digamos que hay tres variables aleatorias que están en el estado i y son independientes entre sí, como E0 Exp (6), E1 Exp (12) y E2 Exp (18). En tales condiciones, cuando ocurre una transición entre los estados, podemos considerar que el movimiento de la cadena es una cadena de salto y este será un proceso de cadena de Markov en tiempo discreto y la matriz estocástica será:
Si esto será CTMC de acuerdo con la teoría exponencial en competencia, entonces la transición en el estado i de acuerdo con dos variables aleatorias mínimas puede estar dada por la matriz Q Q = (qi, j) como:
En lo anterior, podemos pensar en el valor no diagonal como el producto del tiempo de espera y la probabilidad de la cadena que se mueve hacia un estado definido. La elección de los valores de la diagonal se debe realizar de forma que todos los valores de la fila sumen cero.
Una cosa que es importante sobre el CTMC es que satisface la propiedad de Markov, las propiedades de Markov se pueden denominar como la propiedad sin memoria de cualquier proceso estocástico. En CTMC, el comportamiento de la cadena depende del estado actual de la cadena en lugar de su pasado.
Fuente de imagen
La imagen de arriba es una representación de una CTMC con espacio de estado donde la matriz Q o matriz de tasa de transición será:
Podemos concluirlo como la descripción del estado de los sistemas financieros. Analicemos las propiedades de la CTMC.
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Propiedades de CTMC
Algunas de las propiedades de la Cadena de Markov de Tiempo Continuo (CTMC) son las siguientes:
- Estas cadenas son irreductibles porque tienen propiedades de tiempo y continuidad, lo que significa que una vez que pasan de un estado a otro, no se pueden reducir.
- CTMC es estacionario distribuido. Ya que también podemos pensar en ella como la distribución de probabilidad que hace converger el proceso sobre ella en una gran diferencia de tiempo.
- La matriz Q contiene la fila que tiene alguna distribución y esto significa que CTMC no depende del primer estado.
- Una CTMC puede llamarse cadena reversible si sigue la condición en la que el estado inverso es similar al de avance.
Aplicación de CTMC en aprendizaje automático
Hay varias aplicaciones de la cadena de Markov de tiempo continuo (CTMC) en el aprendizaje automático. Algunos de ellos son los siguientes:
- CTMC se puede considerar como un modelo estocástico que ayuda a analizar cuantitativamente los sistemas prácticos, su rendimiento y confiabilidad. Esta cadena se puede utilizar para poner en cola capas y redes en grandes redes neuronales.
- Esta cadena también se puede usar para determinar el rendimiento de los algoritmos y su tiempo de falla promedio. Después de validar los modelos con respecto a la confiabilidad y el rendimiento, el modelo se puede implementar en producción.
- Podemos utilizar el CTMC para modelar el tiempo de ejecución de diferentes bloques de un sistema de aprendizaje automático utilizando una variable aleatoria exponencial y un tiempo de espera medio.
- Dado que la mayoría de los algoritmos de aprendizaje por refuerzo adquieren programación dinámica asíncrona y se aproximan mediante procesos estocásticos. CTMC puede ser una forma de aproximar la programación y también se puede utilizar para el control adaptativo de los sistemas de colas.
- CTMC también se puede utilizar en el campo de la teoría de la información, el reconocimiento de voz y los motores de búsqueda, que son co-campos del aprendizaje automático.
- CTMC se puede utilizar para modelar varios fenómenos aleatorios como la genética, la demografía y la epidemiología.
Ultimas palabras
En este artículo, hemos discutido la cadena de Markov de tiempo continuo (CTMC), que es un proceso estocástico y tener el tiempo y el factor de continuidad lo hace diferente de la cadena de Markov. Junto con esto, hemos visto algunas de las propiedades y aplicaciones de la cadena de Markov en tiempo continuo (CTMC).
